Задача 73283 Найти частное решение уравнения. y''...

6520021458bd4d4c303bbc89

11.10.2023 12:56:33

Найти частное решение уравнения.
y'' -3y' +2y=0. y=2 y'=3 x=0

626fab9a354ab65fb2f43abb

11.10.2023 13:14:16

★

y'' - 3y' + 2y = 0; y(0) = 2; y'(0) = 3
Линейное однородное дифференциальное уравнение 2 порядка
с постоянными коэффициентами.
Характеристическое уравнение:
k^2 - 3k + 2 = 0
(k - 1)(k - 2) = 0
k1 = 1; k2 = 2
y = C1*e^(x) + C2*e^(2x)
y' = C1*e^(x) + 2C2*e^(2x)
Подставляем начальные условия.
y(0) = C1*e^0 + C2*e^0 = C1 + C2 = 2
y'(0) = C1*e^0 + 2C2*e^0 = C1 + 2C2 = 3
Из этой системы легко найти, что:
C1 = C2 = 1
Ответ: y = e^(x) + e^(2x)