Задача 73262 Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол...

644fdb643b74286fc3ffa777

10.10.2023 14:55:04

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми АD1 и ВМ, где M — середина ребра DD1

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.10.2023 15:00:08

★

В плоскости BB_(1)D_(1) проводим D_(1)K || BM

Из Δ АКD_(1) по теореме косинусов находим угол между AD_(1) и D_(1)K

Пусть ребро куба равно 1
AD_(1)=[b]sqrt(2)[/b]
AK^2=1^2+(1/2)^2=5/4
AK=[b]sqrt(5)/2[/b]
BM^2=BD^2+DM^2=(sqrt(2))^2+(1/2)^2=2+(1/4)=9/4
KD_(1)=BM=[b]3/2[/b]


AK^2=AD^2_(1)+D_(1)K^2-2*AD_(1)*D_(1)K*cos ∠ AD_(1)K
(5/4)=2+(9/4)-2*(sqrt(5)/2)*(3/2)*cos ∠ AD_(1)K

cos ∠ AD_(1)K=[b]2sqrt(5)/5[/b]

∠ AD_(1)K=arccos [b]2sqrt(5)/5[/b] Это ответ