Задача 73248 Об’єм тетраедра дорівнює 5 куб. од.,три...

63d431cffb5b1c39259fccfe

10.10.2023 13:42:14

Об’єм тетраедра дорівнює 5 куб. од.,три його вершини знаходяться в точках
А(2;1;-1),B(3;0;1),C(2;-1;3).Знайти координати четвертої вершини,якщо
відомо,що вона лежить на осі OY.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.10.2023 15:33:21

★

D(0;y;0)

V=(1/6)|(vector{AB},vector{AC},vector{AD})|

vector{AB}=(3-2;0-1;1-(-1))=(1;-1;2)

vector{AC}=(2-2;-1-1;3-(-1))=(0;-2;4)

vector{AD}=(0-2;y-1;0-(-1))=(-2;y-1;1)


vector{AB},vector{AC},vector{AD}=[m]\begin {vmatrix} 1&-1&2\\0&-2&4\\-2&y-1&1\end {vmatrix}=-2+8-8-4(y+1)=-6-4y[/m]

(1/6)*|-6-4y|=6

|-6-4y|=30

-6-4y=30 или -6-4y=-30

-4y=36 или -4y=-24

[b]y=-9 [/b] или [b]y=6[/b]


О т в е т. D(0;-9;0) или D(0;6;0)