Задача 73245 ...

6520021458bd4d4c303bbc89

10.10.2023 12:30:41

Найти частное решение уравнения.
y' + ysin2x = 0. y(π/4)=1

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.10.2023 13:28:03

★

y`=-ysin2x

y`=dy/dx

dy/dx=-ysin2x - уравнение с разделяющимися переменными

dy/y=-sin2xdx

Интегрируем:

∫ dy/y=- ∫ sin2xdx

ln|y|=-(1/2)∫ sin2xd(2x)

ln|y|=-(1/2)(-cos2x)+C

ln|y|=(1/2)cos2x+C

y(π/4)=1

ln|1|=(1/2)*cos(2*(π/4))+C - общее [i]решение[/i]

0=(1/2)*(0+C)

C=0

ln|y|=(1/2)cos2x - частное[i] решение[/i]