Задача 73236 ...

65245252e5a6a616f313076a

09.10.2023 22:21:25

обчисліть площу повної поверхні прямого паралелепіпеда, якщо основа паралелепіпеда - ромб із діагоналями 4√3 см и 4 см, а більша діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом 30 градусів

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.10.2023 09:29:39

★

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
Диагонали делят ромб на 4 равных между собой прямоугольных треугольника.
AC=4sqrt(3)- бОльшая диагональ ромба, лежит против большего ( тупого) угла
BD=4

По теореме Пифагора
AB^2=OA^2+OB^2
AB=BC=CD=AD=a

a^2=(2sqrt(3))^2+2^2=12+4=16
[b]a=4[/b]


Треугольник АСС_(1)- прямоугольный
∠ С_(1)АС=30 °
СС_(1)=AC*tg30 ° =4sqrt(3)*(sqrt(3)/3)=4
CC_(1)=BB_(1)

[b]H=4[/b]

Для вычисления площади ромба применяем формулу:

S_(ромба)=(1/2)d_(1)*d_(2)


S_(полн)=S_(бок)+2S_(осн)=P_(осн)*H+(1/2)d_(1)*d_(2)=4a*H+(1/2)*4sqrt(3)*4=4*4*4+8 *sqrt(3)=[b]64+8*sqrt(3)[/b]