Задача 73225 Составить уравнение плоскости ,...

652416631dc41d29cf253389

09.10.2023 18:05:18

Составить уравнение плоскости , проходящей через точку M(-9; 1; -3) перпендикулярно вектору h= 4i+3j-5k

5f3eaa23faf909182968dde0

09.10.2023 19:26:34

★

Аx+By+Cz+D=0 - общее уравнение плоскости.
h=4i+3j-5k={4;3;-5} - это будет нормальный вектор плоскости.
Тогда уравнение плоскости принимает вид:
4x+3y-5z+D=0.
Так как плоскость проходит через точку М(-9;1;-3), то координаты этой точки удовлетворяют уравнению плоскости:
4*(-9)+3*1-5*(-3)+D=0,
D=18.
Получаем уравнение плоскости:
4x+3y-5z+18=0.

5f282cfba9074b3a3bc0f013

10.10.2023 01:01:49

Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку и перпендикулярно заданному вектору, может быть выписано в следующем виде:

A(x - x₀) + B(y - y₀) + C(z - z₀) = 0,

где A, B, C — это координаты вектора, перпендикулярного плоскости, а x₀, y₀, z₀ — это координаты точки, через которую проходит плоскость.

В нашем случае, вектор h=4i+3j–5k, значит A=4, B=3, C=-5.

Точка M имеет координаты (–9; 1; –3), значит x₀=-9, y₀=1, z₀=-3.

Подставляем эти значения в уравнение плоскости и получим:

4(x - (-9)) + 3(y - 1) - 5(z - (-3)) = 0,

приведем к стандартному виду:

4(x + 9) + 3(y - 1) - 5(z + 3) = 0.

Значит, уравнение плоскости, проходящей через точку M(-9;1;-3) и перпендикулярной вектору h=4i+3j–5k, будет выглядеть следующим образом:

4x + 36 + 3y - 3 - 5z - 15 = 0,

после упрощения:

4x + 3y - 5z = -18.

Итак, искомое уравнение плоскости: 4x + 3y - 5z = -18.