Задача 73220 20.3 полностью все примеры и 20.4 ...
Условие
Решение
1)
1=cos^2x+sin^2x
3=3cos^2x+3sin^2x
4cos^2x+sinx*cosx+3sin^2x-3cos^2x-3sin^2x=0
cos^2x+sinx*cosx=0
cosx*(cosx+sinx)=0
cosx=0 - простейшее уравнение
cosx+sinx=0- однородное первой степени, делим на cosx и получаем tgx=-1
2)
cos^2x-3sinx*cosx=-cos^2x-sin^2x
sin^2x-3sinx*cosx+2cos^2x=0
Делим однородное тригонометрическое уравнение второй степени на cos^2x
tg^2x-3tgx+2=0 - квадратное уравнение относительно tg
===========
20.3
1)
(cos5x+cos7x)-(sin5x+sin7x)=0
( см. формулы 1 и 3 на первом скрине)
-2sin6x * sin(-x) - 2 sin6x*cos(-x)=0
2sin6x*(sinx-cosx)=0
Простейшее уравнение
sin6x=0 или sinx-cosx=0 - однородное первой степени, делим на cosx и получаем tgx=1
2)
см. формулу 2) на втором скрине
и формулу 2 на третьем скрине
(1/2)cos16x+(1/2)cos4x- (1+cos16x)/2=0
cos16x+cos4x-1-cos16x=0
Простейшее уравнение
cos4x=1
3)
см. формулу 2) на втором скрине
(1/2)sin6x+(1/2)sin(-4x)-(1/2)sin16x-(1/2)sin2x=0
4)
(1/2)cos(-2x)-(1/2)cos4x+(1/2)cos(-4x)-(1/2)sin12x=0
см. формулу 1) на втором скрине
cos(-2x)=cos2x
cos(-4x)=cos4x
cos2x-cos12x=0
формула 4 на первом скрине
