Задача 73215 В равнобедренном треугольнике АВС...

6523db7c9d4b23649aa58bac

09.10.2023 13:54:24

В равнобедренном треугольнике АВС известно, что АВ ВС 15 см, <АВС = 120° Точка М находится на расстояния 39 см от каждой из его вершин. Найдите расстояние
от точки М до плоскости треугольника АВС.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.10.2023 16:16:22

★

Точка М находится на расстояния 39 см от каждой из его вершин.
MA=MB=MC
Равные наклонные имеют равные проекции
ОА=ОВ=ОС
О- центр описанной около треугольника окружности

ОА=ОВ=ОС=R


По теореме косинусов
АC^2=15^2+15^2-2*15*15*cos120 ° =225+225+225
AC=15sqrt(3)

S_( Δ ABC)=(1/2)AB*BC*sin120 ° =(1/2)*15*15*sqrt(3)/2=(225/4)*sqrt(3)

R=abc/4S

R=15*15*15sqrt(3)/4*(225/4)sqrt(3)=15

MO=d - расстояние от точки М до пл АВС


d^2=39^2-R^2=39^2-15^2=(39-15)*(39+15)=24*54=36^2

d=[b]36[/b]