Задача 73212 ...
Условие
поверхностями. Сделать чертѐж y+z=2, x^2+y^2=4,z=0
математика ВУЗ
146
Решение
★
переход к полярным координатам:
[m]x= ρ cos φ[/m]
[m]y= ρ sin φ[/m]
[m] dxdy= ρ dρ d φ [/m]
[m]0 ≤ ρ ≤ 2[/m]
[m]0 ≤ φ ≤ 2π[/m]
[m]= ∫^{2π} _{0}( ∫^{2}_{0} (2- ρ sinφ ) ρ d ρ )d φ =∫^{2π} _{0}( 2\cdot \frac{ ρ^2}{2}-sin φ \cdot \frac{ ρ^3 }{3})|^{2}_{0})d φ =∫^{2π} _{0}(4-\frac{8}{3}sin φ )d φ =(4 φ\frac{8}{3}cos φ )|^{2π}_{0}=8π[/m]
