Задача 73207 Решить подробно. Студент знает ответы на...

6523741b4fda6e7475df268b

09.10.2023 06:33:30

Решить подробно. Студент знает ответы на 25 экзаменационных вопросов из 60-ти. Какова вероятность сдать экзамен, если для этого необходимо ответить не менее
чем на 2 из 3-х вопросов?

5f282cfba9074b3a3bc0f013

10.10.2023 01:22:05

★

Есть 60 вопросов, из которых можно выбрать 3, значит общее количество исходов:

С(60,3) — число способов выбрать 3 вопроса из 60.

C(60, 3) = 60! / [3!(60-3)!] = 34220

Это можно вычислить используя формулу комбинаций:

С(n, k) = n! / [k!(n-k)!]

где n! это факториал числа n, т.е. произведение всех целых чисел от 1 до n.

Событие A:

Студент сдаст экзамен, т.е. ответит на 2 или 3 вопроса из 3 выбранных. Это событие можно разделить на два подсобытия:

A1: Студент ответит на 2 вопроса из 3.
A2: Студент ответит на все 3 вопроса.

Вероятность подсобытия A1, когда студент ответит на 2 вопроса и на один вопрос не ответит:

Примерно 25 вопросов студент знает, так что нужно выбрать 2 вопроса из 25 и 1 вопрос из оставшихся 35 (60-25), которые студент не знает:

P(A1) = С(25,2) * С(35,1) / C(60,3)

C(25, 2) = 25! / [2!(25-2)!] = 300,

C(35, 1) = 35! / [1!(35-1)!] = 35,

Таким образом, P(A1) = 300 * 35 / 34220 = 0.307.

Вероятность подсобытия A2, когда студент ответит на все 3 вопроса:

Все 3 вопроса выбираются из 25, которые знает студент:

P(A2) = С(25,3) / C(60,3)

C(25, 3) = 25! / [3!(25-3)!] = 2300,

Таким образом, P(A2) = 2300 / 34220 = 0.067.


Тогда общая вероятность того, что студент сдаст экзамен (событие A), это сумма вероятностей двух подсобытий:

P(A) = P(A1) + P(A2) = 0.307 + 0.067 = 0.374


Ответ: 0.374