Задача 73198 ...

63665b3f9468b678a7d2f0ae

08.10.2023 18:31:38

Запишите двойной интеграл от функции f(x, y) по области (α) в виде повторных
интегралов двумя способами. Область (α) ограничена линиями:
y=2x^2 ; x+y=6

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.10.2023 18:36:16

★

D:
-2 < x < 1,5
2x^2<y<6-x


∫∫_(D)f(x;y)dx= ∫^(1,5) _(2) (∫ ^(6-x)_(2x^2) f(x;y)dy) dx

( см. рис.)


D= D_(1)U D_(2)

D_(1):
0<y<4
-sqrt(y)<x<sqrt(y)

D_(2):
4 < y < 9
-sqrt(y) < x < 6-y

∫∫_(D)f(x;y)dx= ∫^(0) _(4) (∫ ^(sqrt(y))_(-sqrt(y)) f(x;y)dy) dx+ ∫^(4) _(9) (∫ ^(6-y)_(-sqrt(y)) f(x;y)dy) dx