Задача 73161 ...

6517fa74f7a31d1ad51fbda2

07.10.2023 11:10:24

Дана функция
U(x,y,z)=−5x3y4z5+5x4y5z3+3x5y3z4.
Найдите ∂3U∂x3. В ответ введите значение ∂3U∂x3 в точке M(1;1;1).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.10.2023 21:28:51

★

[m]\frac{ ∂U }{ ∂x }=(-5x^3y^4z^5+5x^4y^5z^3+3x^5y^3z^4)`_{x}=-5y^4z^5\cdot (x^3)`_{x}+5y^5z^3\cdot (x^4)`_{x}+3y^3z^4(x^5)`_{x}=-15x^3y^4z^5+20x^3y^5z^3+15x^4y^3z^4[/m]

[m]\frac{ ∂^2U }{ ∂x^2 }=(-15x^3y^4z^5+20x^3y^5z^3+15x^4y^3z^4)`_{x}=-45x^2y^4z^5+60x^2y^5z^3+60x^3y^3z^4[/m]

[m]\frac{ ∂^2U }{ ∂x^2 }=(-45x^2y^4z^5+60x^2y^5z^3+60x^3y^3z^4)`_{x}=-90xy^4z^5+120xy^5z^3+180x^2y^3z^4[/m]

[m]\frac{ ∂^2U }{ ∂x^2 }(M)=-90+120+180=210[/m]