Задача 73146 Найти предел функции....
Условие
Решение
при [m]x → ∞ [/m]
[m]x^2-\sqrt{x^2+3} → ∞ - ∞ [/m] неопределенность
[m]\sqrt[4]{x^8-2}-x → ∞ - ∞ [/m] неопределенность
Делим и числитель и знаменатель дроби на [m]x^2[/m] (наивысшая степень)
[m]=lim_{x → ∞ }\frac{\frac{x^2-\sqrt{x^2+3}}{x^2}}{\frac{\sqrt[4]{x^8-2}-x}{x^2}}=[/m]
Делим почленно, каждое слагаемое числителя и каждое слагаемое знаменателя:
[m]=lim_{x → ∞ }\frac{\frac{x^2}{x^2}-\frac{\sqrt{x^2+3}}{x^2}}{\frac{\sqrt[4]{x^8-2}}{x^2}-\frac{x}{x^2}}=lim_{x → ∞ }\frac{1-\sqrt{\frac{x^2+3}{x^4}}}{\sqrt[4]{\frac{x^8-2}{x^8}}-\frac{1}{x}}=[/m]
[m]=lim_{x → ∞ }\frac{1-\sqrt{\frac{x^2}{x^4}+\frac{3}{x^4}}}{\sqrt[4]{\frac{x^8}{x^8}-\frac{2}{x^8}}-\frac{1}{x}}=lim_{x → ∞ }\frac{1-\sqrt{0+0}}{\sqrt[4]{1-0}-0}=1[/m]
Все решения
При x → oo будет [m]\sqrt{x^2+3} \to \sqrt{x^2} = x; \sqrt[4]{x^8-2} \to \sqrt[4]{x^8} = x^2[/m]
Получаем:
[m]\lim \limits_{x \to \infty} \frac{x^2-x}{x^2 - x} = 1[/m]