Задача 73142 Вычислить предел функции...
Условие
математика ВУЗ
68
Решение
★
[m]lim_{x → 0}\frac{x^2ctg3x}{sinx}=[/m]
Неопределенность [m]x^2\cdot ctg3x → 0\cdot ∞ [/m]
[m]ctg3x=\frac{1}{tg3x}[/m]
[m]lim_{x → 0}\frac{x^2}{(tg3x)\cdot (sinx)}=[/m]
Применяем первый замечательный предел и следствия из него:
[m]=lim_{x → 0}\frac{x}{tg3x}\cdot \frac{x}{sinx}=[/m]
[m]=lim_{x → 0}\frac{1}{3}\cdot \frac{3x}{ tg3x}\cdot \frac{x}{sinx}=\frac{1}{3}[/m]