Задача 73133 Приведя левую и правую часть к одному...
Условие
Решение
2^(x)=2^(7),
x=7.
Ответ: 7.
2) 3^(5x+1)=3^(2x),
5x+1=2x,
3x=-1,
x=-(1/3).
Ответ: -(1/3).
3) 5^(x^(2)-5x-14)=1,
5^(x^(2)-5x-14)=5^(0),
x^(2)-5x-14=0,
D=25+56=81=9^(2),
x=(5 ± 9)/2,
x_(1)=-2, x_(2)=7.
Ответ: -2; 7.
4) 4^(x)=8,
2^(2x)=2^(3),
2x=3,
x=1,5.
Ответ: 1,5.
5) (3/2)^(1-2x)=(8/27)^(x+3),
(2/3)^(2x-1)=(2/3)^(3(x+3)),
2x-1=3(x+3),
2x-1=3x+9,
x=-10.
Ответ: -10.
6) ((10^(x-5))^(x-6)=100,
10^((x-5)(x-6))=10^(2),
(x-5)(x-6)=2,
x^(2)-11x+28=0,
D=121-112=9=3^(2),
x=(11 ± 3)/2,
x_(1)=4, x_(2)=7.
Ответ: 4; 7.
7) (4/5)^(x)*(35/12)^(x)=9/49,
((4/5)*(35/12))^(x)=(3/7)^(2),
(7/3)^(x)=(7/3)^(-2),
x=-2.
Ответ: -2.
8) 3^(4x-x^(2))=17^(4x-x^(2)),
(3/17)^(4x-x^(2))=1,
(3/17)^(4x-x^(2))=(3/17)^(0),
4x-x^(2)=0,
x(4-x)=0,
x=0 или 4-x=0,
x=0 или x=4.
Ответ: 0; 4.
9) 4^(x)*5^(x-1)=0,2*20^(3-2x),
4^(x)*5^(x)*5^(-1)=0,2*20^(3-2x),
(4*5)^(x)*(1/5)=(1/5)*20^(3-2x),
20^(x)=20^(3-2x),
x=3-2x,
3x=3,
x=1.
Ответ: 1.
10) sqrt(27^(x-1))=∛(9^(2-x)),
sqrt(3^(3(x-1)))=∛(3^(2(2-x))),
sqrt(3^(3x-3))=∛(3^(4-2x)),
3^((3x-3)/2)=3^((4-2x)/3),
(3x-3)/2=(4-2x)/3,
3(3x-3)=2(4-2x),
9x-9=8-4x,
13x=17,
x=17/13.
Ответ: 17/13.