Задача 73131 введя замену переменных. ...

6321aa634e8ea7719845244e

06.10.2023 10:08:45

введя замену переменных.

5f3eaa23faf909182968dde0

06.10.2023 15:38:24

★

1) 2^(2x)-10*2^(x)+16=0,
пусть 2^(x)=t, где t>0:
t^(2)-10t+16=0,
D=100-64=36=6^(2),
t=(10 ± 6)/2,
t_(1)=2, t_(2)=8,
обратный переход:
2^(x)=2,
2^(x)=2^(1),
x=1;

2^(x)=8,
2^(x)=2^(3),
x=3.
Ответ: 1; 3.

2) 3*81^(x)-10*9^(x)+3=0,
3*9^(2x)-10*9^(x)+3=0,
пусть 9^(x)=t, где t>0:
3t^(2)-10t+3=0,
D=100-36=64=8^(2),
t=(10 ± 8)/6,
t_(1)=1/3, t_(2)=3,
обратный переход:
9^(x)=1/3,
3^(2x)=3^(-1),
2x=-1,
x=-0,5;

9^(x)=3,
3^(2x)=3^(1),
2x=1,
x=0,5.
Ответ: -0,5; 0,5.