Задача 73121 Имеются две урны с шарами по 10 и 8...

64358bfbbec86814fb6ff6fb

05.10.2023 18:26:42

Имеются две урны с шарами по 10 и 8 шаров, причем в каждой урне 1 шар
белый. Шар, наугад взятый из первой урны, переложен во вторую, после чего
шар, наугад взятый из второй урны, – в первую. Какова вероятность, что состав
шаров в урнах не изменится? Решить задачу, используя формулу полной вероятности.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.10.2023 19:53:36

★

Вводим в рассмотрение события-гипотезы
H_(1) - "из первой урны во вторую переложили белый шар"
H_(2) - "из первой урны во вторую переложили черный шар"

p(H_(1))=[b]1/10[/b]
p(H_(2))=[b]9/10[/b]

событие A- "состав шаров в урнах не изменится"


p(A/H_(1))=[red]2/9[/red] (из второй урны, в которой теперь два белых шара и всего 9, взять белый)
p(A/H_(2))=[red]1/9[/red](из второй урны, в которой один белый шар, а всего 9, взять белый)

По формуле полной вероятности

p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))

P(A)=([b]1/10[/b])*[red]2/9[/red]+([b]9/10[/b])*[red]1/9[/red]=[b]11/90[/b]