Задача 73118 ...

651ea7ec865f101cb807823e

05.10.2023 15:16:44

[green]1. Основа прямой призмы – ромб с острым углом α . Площадь диагонального сечения призмы, проходящего через большую диагональ основания, равна S. Найдите площадь боковой поверхности призмы.[/green]

[red](+ рисунок, + подробности. )[/red]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.10.2023 18:26:56

★

Прямой параллелепипед- боковые грани прямоугольники.
Основание - ромб , острый угол α

Пусть сторона ромбы равна x


Большая диагональ лежит против тупого угла (180 ° - α )

AC^2=x^2+x^2-2*x*x*cos(180 ° - α )=2x^2+2x^2cos α =2x^`*(1+cos α )=2x^2(2cos^2( α/2) ⇒

AC=2xcos( α /2)


Площадь диагонального сечения призмы AA_(1)C_(1)C, проходящего через большую диагональ AC основания, равна S.

S=AC*H=2xcos( α /2)* H ⇒ [red] x*H[/red]=S/(2cos( α /2))

S_(бок)=P_(осн)*Н=4[red]х*Н[/red]=4*S/(2cos( α /2))=2S/(cos( α /2))