Задача 73116 Решить задачу, используя локальную...

647f6510d5cf67332d3ac015

05.10.2023 14:18:19

Решить задачу, используя локальную формулу Муавра–Лапласа:Учебник издан тиражом 100000 экземпляров. Вероятность неправильной брошюровки учебника равна 0.0003. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно 5 бракованных книг.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.10.2023 14:20:53

★

Событие A-"тираж содержит ровно 5 бракованных книг".

n=100 000
p=0,0003

n- велико, р - мало.




а) Применяем[i] локальную [/i]теорему Лапласа ( см. приложение 1)
P_(n)(k)=(1/sqrt(npq))*φ (x)

np=100 000*0,0003=30

q=1-p=1-0,0003=0,9997

npq=29,991

sqrt(npq)=sqrt(29,991)≈5,48

x=(k-np)/sqrt(npq)=(5-30)/5,48=-4,56

[b]φ (-4.56)=φ (4,56)[/b]≈0,0000015 ( см. таблицу 1)

P_(100 000)(5)=(1/5,48)*φ (-4,56)≈0,18*0,0000015=[b]0,0000002736[/b]