Задача 73114 Розв'язати рiвняння, нерiвностi...
Условие
Решение
(4*5)^(x)=20
20^(x)=20
[b]х=1[/b]
б)
6^(x)*6-6^(x)+6^(x)*6^(-1)=186
6^(x)*(6-1+(1/6))=186
6^(x)*(31/6)=186
6^(x)=6^(2)
[b]х=2[/b]
3)
7^(x)=t
49^(x)=(7^(2))^(x)=(7^(x))^2=t^2
t^2-50t+49=0
D=2500-4*49=2304=48^2
t_(1)=(50-48)/2 или t_(2)=(50+48)/2
t_(1)=1 или t_(2)=49
7^(x)=1 или 7^(x)=49
[b]x=0 [/b] или [b]х=2[/b]
4)
1=(1/5)^(0)
(1/5)^(x^2-5x-14)=(1/5)^(0)
x^2-5x-14=0
D=25+56=81
x_(1)=(5-9)/2; x_(2)=(5+9)/2
x_(1)=[b]-2[/b]; x_(2)=[b]7[/b]
2.
1)
(1/3)^(x) ≤ 1/81
(1/3)^(x) ≤ (1/3)^4
[b]x ≥ 4[/b]
2)
0,5^(x-1)+0,5^(x+1) ≥ 80
0,5^(x)*(0,5^(-1)+0,5) ≥ 80
0,5^(x)*(2+0,5) ≥ 80
0,5^(x) ≥32
0,5^(x) ≥ 0,5^(-5)
[b]x ≤ -5[/b]
3)
3t^2-28t+9 < 0
D=(-28)^2-4*3*9=784-108=676=26^2
t_(1)=(28-26)/6; t_(2)=(28+26)/6
t_(1)=1/3; t_(2)=9
(1/3) < t < 9
(1/3) <3^(x) < 9
[b]-1 < x < 2[/b]