Задача 73110 Сторони основи прямокутного...
Условие
дорівнюють 5 см і 8 см, а гострий кут – 60 о .
Знайдіть меншу діагональ паралелепіпеда, якщо
його висота дорівнює 24 см.
Решение
Диагонали такого параллелепипеда равны ( не может быть меньшей или большей)
Прямой параллелепипед- боковые грани прямоугольник.
А основание может быть и параллелограммом
У параллелограмма стороны 5 и 8, острый угол между ними 60 °
Тогда в параллелограмме две диагонали различные ( одна большая, другая меньше)
Соответственно диагональ параллелепипеда меньшая, если ее проекция - диагональ параллелограмма тоже меньшая
Меньшая диагональ параллелепипеда по теореме косинусов
d_(1)^2=5^2+8^2-2*5*8*cos60 ° =25+64-40
d_(1)=7
Тогда меньшая диагональ параллелепипеда
D^2_(1)=d^2_(1)+H^7^2+24^2=625
D_(1)=[b]25[/b]