Задача 73102 Исследовать функцию построить ее график...
Условие
Решение
Исследование функции с помощью производной:
y`=(2x^3+(1/2)x^2)`
y`=2*3x^2+(1/2)*2x^2
y`=6x^2+x
y`=0
6x^2+x=0
x=-1/6; x=0
Расставляем знак производной
_+__ (-1/6) __-___ (0) __+__
х=-1/6 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
х=0 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
y(-1/6)=2(-1/6)^3+(1/2)*(1/6)^2=[b]-1/216[/b]
y(0)=[b]0[/b]
y`> 0 на (- ∞ ;-1/6) и на (0;+ ∞ )
Функция возрастает на (- ∞ ;-1/6) и на (0;+ ∞ )
y`<0 на (-1/6;0)
Функция убывает на (-1/6;0)
Исследование функции с помощью второй производной:
y``=(y`)`=(6x^2+x)`=12x+1
y``=0
12x+1=0
x=-1/12 - точка перегиба, вторая производная меняет знак
y``<0 на (- ∞ ;-1/12) ⇒ кривая выпукла вверх ( ∩ ) на (- ∞ ;-1/12)
y`>`0 на (-1/12;+ ∞ ) ⇒ кривая выпукла вниз ( ∪ ) на (-1/12;+ ∞ )
