Задача 73092 Здравствуйте , я хотел бы попросить о...
Условие
Решение
[m]\left\{\begin {matrix}x^2-y^2=9\\x-y=1\end {matrix}\right.[/m]
Решаем [b]способом подстановки[/b]:
[m]\left\{\begin {matrix}(1+y)^2-y^2=9\\x=1+y\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}1+2y+y^2-y^2=9\\x=1+y\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}2y=8\\x=1+y\end {matrix}\right.[/m]
Первое уравнение [i]линейное[/i]. Легко найти y:
[m]\left\{\begin {matrix}y=4\\x=1+4\end {matrix}\right.[/m]
О т в е т. (5;4)
27.
[m]\left\{\begin {matrix}4z+1=y^2\\z-y=1\end {matrix}\right.[/m]
Решаем [b]способом подстановки[/b]:
[m]\left\{\begin {matrix}4(1+y)+1=y^2\\z=1+y\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}y^2-4y-5=0\\z=1+y\end {matrix}\right.[/m]
первое уравнение [i]квадратное[/i]
D=(-4)^2-4*1*(-5)=16+20=36
[m]\left\{\begin {matrix}y_{1}=\frac{4-6}{2}\\z=1+y\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}y_{2}=\frac{4+6}{2}\\z=1+y\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}y_{1}==1\\z_{1}=1+(-1)\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}y_{2}=5\\z_{2}=1+5\end {matrix}\right.[/m]
О т в е т. (-1;0);(5;6)
28.
[m]\left\{\begin {matrix}5y+x^2=4\\x+5y=-2\end {matrix}\right.[/m]
Решаем [b]способом подстановки[/b]:
[m]\left\{\begin {matrix}5y+(-2-5y)^2=4\\x=-2-5y\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}5y+4+20y+25y^2\\x=-2-5y\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}25y^2+25y+4=0\\x=-2-5y\end {matrix}\right.[/m]
первое уравнение [i]квадратное[/i]
D=25^2-4*25*4=625-400=225
[m]\left\{\begin {matrix}y_{1}=\frac{-25-15}{50}\\x=-2-5y\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}y_{2}=\frac{-25+15}{50}\\x=-2-5y\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}y_{1}=-\frac{4}{5}\\x=-2-5\cdot (-\frac{4}{5})\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}y_{2}=-\frac{1}{5}\\x=-2-5\cdot (-\frac{1}{5}\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}y_{1}=-\frac{4}{5}\\x=-2+4\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}y_{2}=-\frac{1}{5}\\x=-2+1\frac{1}{5}\end {matrix}\right.[/m]
О т в е т. [m](-\frac{4}{5};2);(-\frac{1}{5};-1)[/m]
30.
[m]\left\{\begin {matrix}x^2+y^2=313\\x^2-y^2=25\end {matrix}\right.[/m]
Решаем [b]способом сложения [/b]
Первое уравнение заменяем суммой двух уравнений:
[m]\left\{\begin {matrix}x^2+y^2+x^2-y^2=313+25\\x^2-y^2=25\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}2x^2=338\\x^2-y^2=25\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x^2=169\\x^2-y^2=25\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x_{1}=-13\\(-13)^2-y^2=25\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}x_{2}=13\\13^2-y^2=25\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x_{1}=-13\\y^2=144\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}x_{2}=13\\y^2=144\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x_{1}=-13\\y= ±12\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}x_{2}=13\\y= ± 12\end {matrix}\right.[/m]
О т в е т. (-13;-12); (-13;12);(13;-12); (13;12)
25.
[m]\left\{\begin {matrix}x^2+y^2=25\\y=x^2-6\end {matrix}\right.[/m]
Решаем [b]способом подстановки[/b]:
[m]\left\{\begin {matrix}(y+6)+y^2=25\\x^2=y+6\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}y^2+y-19=0\\x^2=y+6\end {matrix}\right.[/m]
В=1-4*(-19)=77
[m]\left\{\begin {matrix}y_{1}=\frac{-2-\sqrt{77}}{2}\\x^2=\frac{-2-\sqrt{77}}{2}+6 \end {matrix}\right.[/m] или[m]\left\{\begin {matrix}y_{2}=\frac{-2+\sqrt{77}}{2} \\ x^2=\frac{-2+\sqrt{77}}{2}+6\end {matrix}\right.[/m]
Думаю, что в условии этого примера есть какая-то неточность ( или опечатка)