Задача 73081 Имеются две урны с шарами по 10 и 8...

64358bfbbec86814fb6ff6fb

04.10.2023 13:19:04

Имеются две урны с шарами по 10 и 8 шаров, причем в каждой урне 1 шар белый. Шар, наугад взятый из первой урны, переложен во вторую, после чего шар, наугад взятый из второй урны, – в первую. Какова вероятность, что состав шаров в урнах не изменится?

626fab9a354ab65fb2f43abb

04.10.2023 14:13:27

★

В 1 урне 10 шаров - 9 черных и 1 белый.
Во 2 урне 8 шаров - 7 черных и 1 белый.
Состав шаров в урнах не изменится в двух случаях.
1) Если мы переложили оба раза черный шар.
С вероятностью p1 = 9/10 мы вынем из 1 урны черный шар.
Тогда во 2 урне станет 9 шаров - 8 черных и 1 белый.
С вероятностью p2 = 8/9 мы вынем из 2 урны черный шар.
Значит, с вероятностью
[b]P(1) = p1*p2 = 9/10*8/9 = 8/10 = 4/5[/b]
мы переложим оба раза черный шар.

2) Если мы переложили оба раза белый шар.
С вероятностью p1 = 1/10 мы вынем из 1 урны белый шар.
Тогда во 2 урне станет 9 шаров - 7 черных и 2 белых.
С вероятностью p2 = 2/9 мы вынем из 2 урны белый шар.
Значит, с вероятностью
[b]P(2) = p1*p2 = 1/10*2/9 = 2/90 = 1/45[/b]
мы переложим оба раза белый шар.

Итоговая вероятность, что состав урн не изменится, равна сумме этих двух вероятностей.
[b]P = P(1) + P(2) = 4/5 + 1/45 = 36/45 + 1/45 = 37/45[/b]

[b]Ответ: 37/45[/b]