Задача 73040 В системе счисления с некоторым...
Условие
Решение
a_(n) * b^(n) + a_(n-1) * b^(n-1) + ... + a_1 * b^1 + a_0 * b^0
где
n - позиция каждого символа в числе, отсчитываемая справа налево начиная с нуля
b - основание системы счисления
a_(i) - символ на i-й позиции
В нашем случае число 151 записано в системе счисления с некоторым основанием, которое мы хотим найти. Это число равно 85 в десятичной системе. Нам известно, что первый символ справа это единица, поэтому мы можем записать:
85 = 1 * b^2 + 5 * b^1 + 1 * b^0
b^2 + 5b + 1 = 85.
b^2 + 5b - 84 = 0.
D = 5^2 - 41(-84) = 25 + 336 = 361.
Так как D>=0, у нас есть два решения:
b = [-5+-sqrt(361)] / 2(-1).
b1 = (5 + sqrt(361)) / 2 = 7.
b2 = (5 - sqrt(361)) / 2 = -12.
Основание системы счисления не может быть отрицательным, поэтому мы отклоняем второй результат. Основание системы счисления равно 7.
Ответ: 7