Задача 73039 ...
Условие
Решение
[m]\sqrt{x}+\sqrt{x+7}=t[/m]
Возводим в квадрат:
[m]x+2\sqrt{x}\cdot \sqrt{x+7}+x+7=t^2[/m]
Уравнение принимает вид
[m]t+t^2-2x-7=35-2x[/m]
[m]t^2+t-42=0[/m]
D=169
t= -7 или t=6
обратный переход:
[m]\sqrt{x}+\sqrt{x+7}=-7[/m] - уравнение не имеет корней,
левая часть неотрицательна, поэтому она никогда не будет равна отрицательному числу (-7)
[m]\sqrt{x}+\sqrt{x+7}=6[/m]
{x ≥ 0
{x+7 ≥ 0 ⇒ x ≥ -7
{[m]x+2\sqrt{x}\cdot \sqrt{x+7}+x+7=36[/m]
[red]x ≥ 0[/red]
Решаем уравнение:
[m]2\sqrt{x}\cdot \sqrt{x+7}=36-7-2x[/m]
[m]2\sqrt{x}\cdot \sqrt{x+7}=29-2x[/m]
Возводим в квадрат:
{29-2x ≥ 0
{4\cdot x\cdot (x+7)=(29-2x)^2 ⇒ 4x^2+28x=841-116x+4x^2 ⇒ 144x=841
x=841/144 удовл условию [red]x ≥ 0[/red]
29-2*(841/144) ≥ 0 - верно
О т в е т. 841/144