Задача 73010 ...
Условие
5)Высота равнобедренного треугольника равна 60 см, площадь 19,2 дм². Рассчитать ила периметр треугольника, выражающий его в дециметрах.
6)Основание равнобедренного треугольника имеет длину 54 см и составляет 6/5 косой стороны. Рассчитать
периметр и площадь треугольника.
7) Сумма основания и высоты равнобедренного треугольника равна 900 мм Если высота основания превышает 18 см, насколько равна высота относительно каждого равных сторон?
Решение
1) Высота h = 60 см = 6 дм, площадь S = 19,2 дм^2
Рассчитать периметр треугольника P.
Площадь треугольника можно найти по формуле:
[b]S = a*h/2[/b]
Подставляем известные величины:
19,2 = a*6/2
a = 19,2*2/6 = 6,4 дм
a/2 = 6,4/2 = 3,2 дм
Из теоремы Пифагора можно найти боковую сторону:
b^2 = h^2 + (a/2)^2 = 6^2 + 3,2^2 = 36 + 10,24 = 46,24
b = sqrt(46,24) = 6,8 дм
P = a + 2b = 6,4 + 2*6,8 = 6,4 + 13,6 = 20 дм
[b]Ответ: P = 20 дм[/b]
2) Основание а = 54 см = 6/5*b
Рассчитать периметр P и площадь S треугольника.
b = 5*a/6 = 5*54/6 = 5*9 = 45 см
h^2 = b^2 - (a/2)^2 = 45^2 - 27^2 = 2025 - 729 = 1296
h = sqrt(1296) = 36 см
P = a + 2b = 54 + 2*45 = 54 + 90 = 144 см
S = a*h/2 = 54*36/2 = 54*18 = 972 см^2
[b]Ответ: P = 144 см, S = 972 см^2[/b]
3) Сумма основания и высоты a + h = 900 мм = 90 см
Высота h > 18 см, значит, a < 72 см
Я не очень понял вопрос, рассчитаю, во сколько раз высота треугольника h меньше боковой стороны b.
В одном крайнем случае a ≈ 0, h ≈ 90 см, b ≈ 90 см.
Здесь высота равна боковым сторонам.
В другом крайнем случае h = 18 см, a = 72 см
b^2 = h^2 + (a/2)^2 = 18^2 + 36^2 = 324 + 1296 = 1620
b = sqrt(1620) = sqrt(81*20) = 9*2*sqrt(5) = 18sqrt(5) см
Здесь высота в sqrt(5) ≈ 2,236 раз меньше боковой стороны.
Примерно при h = 20,16 см будет b = 2h
При h = 30 см будет точно b = h*sqrt(2)
Примерно при h = 27,81 см будет b = 1,5h
Ну и так далее, можете сами посчитать коэффициенты.