Задача 72992 Найдите наименьшее значение функции...

640f425e46b0501c3db980ca

02.10.2023 17:09:50

Найдите наименьшее значение функции y=(x-63)e^(x-62) на отрезке [61;63]

5f3eaa23faf909182968dde0

02.10.2023 18:57:28

★

y=(x-63)e^(x-62),
D(y)=R,
y'=(x-63)'*e^(x-62)+(x-63)*e^(x-62)*(x-62)'=
=1*e^(x-62)+(x-63)*e^(x-62)*1=e^(x-62)*(1+x-63)=(x-62)e^(x-62),
y' существует на D(y),
y'=0:
(x-62)e^(x-62)=0,
e^(x-62) ≠ 0, значит,
х-62=0,
х=62,
Критическая точка x=62 ∈ [61; 63].
Вычислим значения на концах отрезка и в найденной критической точке и выберем из них наименьшее:
y(61)=(61-63)e^(61-62)=-2e^(-1)=-(2/e),
y(62)=(62-63)e^(62-62)=-1*e^(0)=-1*1=-1,
y(63)=(63-63)e^(63-62)=0,

y_(наим.)=у(62)=-1.