Задача 72982 ...

651a6cf4ee3cb3342adc5b1d

02.10.2023 10:16:46

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 12 и вдвое больше стороны основы. Найти объем параллелепипеда, если площадь диагонального сечения равна 72√3.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

02.10.2023 12:15:26

★

Прямоугольный параллелепипед - все грани прямоугольники

Пусть ребра имеют длину a; b;c

Тогда диагональ параллелепипеда:

d^2=a^2+b^2+c^2

12^2=a^2+b^2+c^2

По условию диагональ вдвое больше стороны основания, значит

сторона основания

a=12/2=6



площадь диагонального сечения

S_(диаг сеч)=sqrt(a^2+b^2)*c


S_(диаг сеч)=72√3

sqrt(a^2+b^2)*c=72√3

Получили систему:

{12^2=a^2+b^2+c^2
{a=6
{sqrt(a^2+b^2)*c=72√3


{12^2=6^2+b^2+c^2
{sqrt(6^2+b^2)*c=72√3

{b^2=108-c^2
{sqrt(6^2+108-c^2)*c=72√3

возводим второе уравнение в квадрат

(sqrt(36+108-c^2))^2*c^2=(72√3)^2

(144-с^2)*c^2=15552

c^4-144c^2+15552=0

D=20736-62208[b]<0[/b]

c^2=

b=

c=