Задача 72970 найти приделы функции...
Условие
математика 10-11 класс
51
Решение
★
см. второй замечательный предел
Делим основание степени на [m]4x[/m]
и числитель и знаменатель
[m]\lim_{x \to\infty}(\frac{\frac{4x+1}{4x}}{\frac{4x-3}{4x}})^{x}=
=\lim_{x \to\infty}\frac{(1+\frac{1}{4x})^{x}}{(1-\frac{3}{4x})^{x}}=[/m]
[m]\lim_{x \to\infty}\frac{((1+\frac{1}{4x})^{4x})^{\frac{1}{4x}}}{(1-\frac{3}{4x})^{-\frac{4x}{3}})^{\frac{-3}{4x}}}=\frac{e^{\frac{1}{4}}}{e^{\frac{-3}{4}}}=e^{\frac{1}{4}-(-\frac{3}{4})}=e^{1}=e[/m]