Задача 72968 Найти предел функции ...
Условие
Решение
Выносим за скобки 6^(x)
[m]=\lim_{ \to+ \infty }\frac{6^{x}(6^3-(\frac{2}{6})^{x}}{6^{x}(1+9\cdot( \frac{3}{6})^{x})}=[/m]
сокращаем на 6^{х}:
[m]=\lim_{ \to +\infty }\frac{(6^3-(\frac{2}{6})^{x}}{(1+9\cdot( \frac{3}{6})^{x})}=\frac{ 6^3-0}{1+9\cdot 0}=216 [/m]
(2/6)^(x)=(1/3)^(x) → 0 при x → + ∞
Выносим за скобки 2^(x)
[m]=\lim_{ \to- \infty }\frac{2^{x}(6^3\cdot ( \frac{6}{2})^{x}-1)}{2^{x}((\frac{6}{2})^{x}+9( \frac{3}{2})^{x})}=\lim_{ \to- \infty }\frac{6^3\cdot 3^{x}-1}{(3)^{x}+9 (\frac{3}{2})^{x}}=\frac{6^3\cdot 0-1}{0+9\cdot 0}=- ∞ [/m]
3^(x) → 0 при x → - ∞
(3/2)^(x)→ 0 при x → - ∞
Предела на бесконечности нет.
Есть предел на + ∞ , он равен 216
Есть предел на (- ∞ ) , он равен (- ∞ )