Задача 72964 В треугольнике один угол больше другого...

65199db047ac953d0ca0181d

01.10.2023 19:31:57

В треугольнике один угол больше другого в 2 раза,стороны соответственно 6 и 9,найдите третью сторону

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.10.2023 19:58:17

★

По теореме синусов:

9/sin2 α = 6/sin α ⇒ 6 sin2 α =9sin α ⇒ cos α =3/4

По теореме косинусов

6^2=9^2+x^2-2*9*x*cos α ⇒ 36=81+x^2-18x*(3/4)


2x^2-27x+90=0

D=729-720=9

x_(1)=(27-3)/4; х_(2)=(27+3)/4

x_(1)=6; х_(2)=7,5


Если две стороны по 6 , треугольник равнобедренный ( третий угол равен а)


α +2 α + α =180 ° ⇒

α =45 °

2 α =90 °

Т. Пифагора

6^2+6^2=9^2 - неверно


О т в е т. [b]7,5[/b]