Задача 72961 Найти предел функции....
Условие
Решение
Неопределенность.
Делим числитель и знаменатель на x^2:
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{3x^2+4x-5}{x^2}}{\frac{-2x+1}{x^2}}=[/m]
Делим [i] почленно[/i], те каждое слагаемое числителя делим на [m]x^2[/m] и
каждое слагаемое знаменателя делим на [m]x^2[/m]:
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{3x^2}{x^2}+\frac{4x}{x^2}-\frac{5}{x^2}}{\frac{-2x}{x^2}+\frac{1}{x^2}}=[/m]
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{3+\frac{4}{x}-\frac{5}{x^2}}{-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}=\frac{3+0-0}{-0+0}= ∞ [/m]
ИЛИ
так
[m]\lim_{ \to \infty }\frac{3x^2+4x-5}{-2x+1}=\frac{∞}{∞}[/m]
Неопределенность.
Выносим за скобки х и в числителе и в знаменателе:
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{x(3x+4-\frac{5}{x}}{x(-2+\frac{1}{x})}=[/m]
сокращаем на х:
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{(3x+4-\frac{5}{x})}{(-2+\frac{1}{x})}=\frac{ ∞+4-0}{-2+0}= ∞ [/m]
[m]\lim_{ \to+ \infty }\frac{3x^2+4x-5}{-2x+1}=- ∞ [/m]
[m]\lim_{ \to- \infty }\frac{3x^2+4x-5}{-2x+1}=+ ∞ [/m]
[red][m]\lim_{ \to \infty }\frac{3x^2+4x-5}{-2x+1}= ∞ [/m][/red]