Задача 72959 Можете помочь решить эти 4 примера, буду...
Условие
Задание: Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
Решение
Находим производную:
y`=(x^3-3x^2+3x+2)`=3x^2-6x+3=3*(x^2-2x+1)=3*(x-1)^2 ≥ 0 при любом х
⇒ возрастает
Наименьшее значение в [i]левом [/i]конце отрезка [-2;2]
x=-2
f(-2)=(-2)^3-3*(-2)^2+3*(-2)+2=-8-12-6+2=-24
Наибольшее значение в [i]правом[/i] конце отрезка [-2;2]
x=2
f(2)=2^3-3*2^2+3*2+2=8-12+6+2=4
2.
Находим производную:
y`=(3x^4+4x^3+1)`=12x^3+12x^2=12x*(x+1)
y`=0
x*(x+1)=0
x=0 или x=-1 - точки , в которых возможен экстремум.
Находим значение функции в этих точках и на концах отрезка и выбираем наибольшее и наименьшее
f(-2)=3*(-2)^4+4*(-2)^3+1=-15 - наименьшее
f(-1)=3*(-1)^4+4*(-1)^3+1=0
f(0)=3*0^4+4*0^3+1=1
f(1)=3*1^4+4*1^3+1=8 наибольшее
3.
Находим производную:
y`=((x/8)+(2/x))`
y`=(1/8)-(2/x^2)
y`=0
(1/8)-(2/x^2)=0
x^2=16
x= ± 4 - точки , в которых возможен экстремум.
Указанному отрезку принадлежит точка x=[b]4[/b]
Находим значения в этой точке и на концах промежутка:
y(1)=(1/8)+(2/1)=[b]2 целых (1/8) [/b] наибольшее
y(4)=(4/8)+(2/4)=(1/2)+(1/2)=[b]1-[/b] наименьшее
y(6)=(6/8)+(2/6)=(3/4)+(1/3)=13/12
4.
Находим производную:
y`=(x+(8/x^4))`
y`=1-(32/x^5)
y`=0
x^5=32
x=2 - точка , в которой возможен экстремум.
Указанному отрезку эта точке не принадлежит
На [-2;-1] ⊂ (- ∞ ;0) производная положительная ⇒ функция возрастает ⇒
Наименьшее значение в [i]левом [/i]конце отрезка [-2;-1]
x=-2
f(-2)=(-2)+(8/(-2)^4)=-2+(1/2)=[b]-1,5[/b]
Наибольшее значение в [i]правом[/i] конце отрезка [-2;-1]
x=-1
f(-1)=(-1)+(8/(-1)^4)=-1+8=[b]7[/b]