Задача 72946 ...

6517fa74f7a31d1ad51fbda2

01.10.2023 11:45:01

Здравствуйте.
Найдите главную часть вида γ(x)=c(x+2)m
бесконечно малой функции α(x)=28⋅−2[tg (x+2)−sin (x+2)]8
при x→−2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.10.2023 12:53:10

★

Знаменатель дроби должен быть отличен от нуля.

В остальных точках функция непрерывна как композиция непрерывных функций


Поэтому получаем точки, которые надо исследовать на непрерывность :

x=10
x= ± 8

х=10

Находим предел слева

lim_(x →10-0)f(x)=lim_(x →10 -0)(arctg(18/(x-10)^2+sin|x-8|/(x^2-64))=(arctg(18/(10-0)-10)^2+sin|(10-0)-8|/((10-0)^2-64))=(π/2)+(sin2)/36

Находим предел справа,
lim_(x →10+0)f(x)=lim_(x →10 +0)arctg(18/(x-10)^2+sin|x-8|/(x^2-64))=(arctg(18/(10+0)-10)^2+sin|(10+0)-8|/((10+0)^2-64))=(π/2)+(sin2)/36


Предел слева равен пределу справа.

Функция имеет предел в точке, но не определена в этой точке


Значит, x=10 - [i]точка устранимого разрыва[/i]



х=8

Находим предел слева

lim_(x →8-0)f(x)=lim_(x →8 -0)(arctg(18/(x-10)^2+sin|x-8|/(x^2-64))=(arctg(18/(8-0-10)^2+sin|(8-0)-8|/((8-0)^2-64))=arctg 4,5-1*(1/16)
Находим предел справа,
lim_(x →8+0)f(x)=lim_(x →8 +0)arctg(18/(x-10)^2+sin|x-8|/(x^2-64))=arctg 4,5+1*(1/16)

Предел слева не равен пределу справа. Функция не имеет предела в точке, но существуют конечные

левосторонний и правосторонний пределы, значит есть конечный скачок


Значит, x=8 - [i]точка разрыва 1 -го рода[/i]



х=-8

Находим предел слева

lim_(x →-8-0)f(x)=lim_(x →-8 -0)(arctg(18/(-8-10)^2+sin|-8-8|/((-8)^2-64))= ∞


Значит, x=-8 - [i]точка разрыва 2 рода[/i]