Задача 72945 Выделить главную часть функции для бмф и...

64f8928c839a286c5bf4c739

01.10.2023 11:23:47

Выделить главную часть функции для бмф и ббф

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.10.2023 12:05:50

★

1a

[m]e^{x}=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^n}{n!}+o(x^{n})[/m]

Представим в виде:

[m]e^{x}=e^{x-1+1}=e^{x-1}\cdot e^{1}=e\cdot e^{x-1}[/m]

[m]e^{x-1}=1+(x-1)+\frac{(x-1)^2}{2!}+\frac{(x-1)^3}{3!}+...+\frac{(x-1)^n}{n!}+o((x-1)^{n})[/m]

тогда

[m]e^{x}=e\cdot e^{x-1}=e\cdot (1+(x-1)+\frac{(x-1)^2}{2!}+\frac{(x-1)^3}{3!}+...+\frac{(x-1)^n}{n!}+o((x-1)^{n})[/m]


Тогда

[m]e^{x^2}-e^{x}=e\cdot (x-1)+\frac{7}{2}e(x-1)^2+\frac{19}{6}e(x-1)^3+...[/m]


===============