Задача 72938 Постройте сечение куба AВСDA_(1...

632f635587d19127bff140f0

30.09.2023 21:12:24

Постройте сечение куба AВСDA_(1 )B_(1)C_(1 )D_(1) плоскостью, которая проходит через вершины A, C и середину ребра BB1. Найдите периметр и площадь сечения, если AB = m.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.09.2023 23:03:38

★

АС^2=AD^2+DC^2=m^2+m^2=2m^2
AC=m*sqrt(2)

АМ^2=AB^2+BM^2=m^2+(m/2)^2=m^2+(m^2/4)=5m^2/4
AM=m*sqrt(5)/2
СM=AM=m*sqrt(5)/2

P_(сечения)=АМ+СМ+АС=m*sqrt(5)/2+m*sqrt(5)/2+m*sqrt(2)=[b]m*(sqrt(5)+sqrt(2))
[/b]
S_(сечения)=(1/2)(AC*MO)

О- точка пересечения АС и BD.

MO^2=BO^2+BM^2=((1/2)m*sqrt(2))^2+(m/2)^2=3m^2/4

MO=(1/2)*m*sqrt(3)

S_(сечения)=(1/2)(m*sqrt(2)*(1/2)*m*sqrt(3))=[b](1/4)m^2*sqrt(6)[/b]