Задача 72925 Найти наименьшее и наибольшее значение...
Условие
Решение
D = {(x; y): 0 ≤ x ≤ 3; 0 ≤ y ≤ 3}
У нас область ограничена прямоугольником.
A1(0; 0); A2(0; 3); A3(3; 0); A4(3; 3)
1) Возьмем значение по одному краю: x = 0
z = 2*0y - 2*0 + 4y = 4y
Оно будет минимальным при y = 0: z(0; 0) = 0
И максимальным при y = 3: z(0; 3) = 4*3 = 12
Возьмем значение по второму краю: x = 3
z = 2*3y - 2*3 + 4y = 10y - 6
Оно будет минимальным при y = 0: z(3; 0) = -6
И максимальным при y = 3: z(3; 3) = 10*3 - 6 = 24
Возьмем значение по третьему краю: y = 0
z = 2*0x - 2*x + 4*0 = -2x
Оно будет максимальным при x = 0: z(0; 0) = 0
И минимальным при x = 3: z(3; 0) = -2*3 = -6
Возьмем значение по четвертому краю: y = 3
z = 2*3x - 2*x + 4*3 = 4x + 12
Оно будет минимальным при x = 0: z(0; 3) = 12
И максимальным при x = 3: z(3; 3) = 4*3 + 12 = 24
2) Найдем точки экстремума.
dz/dx = 2y - 2 = 0; y = 1
dz/dy = 2x + 4 = 0; x = -2
Экстремум в точке (-2; 1), но она не входит в нашу область.
Значит, в этой области экстремумов нет.
Наименьшее значение: z(3; 0) = -6
Наибольшее значение: z(3; 3) = 24