Задача 72922 4. Дана однородная система линейных...

65088c4d4629430697f18626

29.09.2023 19:44:46

4. Дана однородная система линейных алгебраических уравнений. а) Найти количество свободных и базовых неизвестных. 6) Найти общее решение системы. 2х, =х, +2х, =0, Зх, + 2х, - Зх, = 0, 5х, +х, =х, = 0

626fab9a354ab65fb2f43abb

30.09.2023 08:57:58

★

{ 2x1 - x2 + 2x3 = 0
{ 3x1 + 2x2 - 3x3 = 0
{ 5x1 + x2 - x3 = 0
Умножаем 1 уравнение на 3, а 2 уравнение на -2 и складываем их.
Умножаем 1 уравнение на 5, а 3 уравнение на -2 и складываем их.
{ 2x1 - x2 + 2x3 = 0
{ 0x1 - 7x2 + 12x3 = 0
{ 0x1 - 7x2 + 12x3 = 0
Из 2 и 3 уравнений получаем:
7x2 = 12*x3
x2 = 12/7*x3
Подставляем в 1 уравнение.
2x1 - 12/7*x3 + 2x3 = 0
2x1 = x3(12/7 - 2) = x3(12/7 - 14/7) = -2/7*x3
x1 = -x3/7
Ответы:
а) Свободных неизвестных - 1, базисных неизвестных - 2.
б) x3 ∈ (-oo; +oo) - свободная неизвестная
x2 = 12/7*x3; x1 = -x3/7 - базисные неизвестные.