Задача 72921 Решить неравенства: а) sqrt(8x-3) > 3 6)...

6321aa634e8ea7719845244e

29.09.2023 18:56:25

Решить неравенства:
а) sqrt(8x-3) > 3
6) sqrt(2x-x^2) < 2x-3

626fab9a354ab65fb2f43abb

29.09.2023 19:38:10

★

а) [m]\sqrt{8x - 3} > 3[/m]
Справа число положительное, поэтому ОДЗ проверять не нужно.
Возводим в квадрат.
8x - 3 > 9
x > 12
x > 12/8
x ∈ (3/2; +oo)

б) [m]\sqrt{2x-x^2} < 2x - 3[/m]
Здесь надо проверить ОДЗ.
{ 2x - x^2 ≥ 0
{ 2x - 3 ≥ 0
Решаем:
{ -x(x - 2) ≥ 0
{ x ≥ 3/2
Получаем:
{ x ∈ [0; 2]
{ x ∈ [3/2; +oo)
ОДЗ: x ∈ [1,5; 2]
Теперь решаем само уравнение. Возводим в квадрат.
2x - x^2 < (2x - 3)^2
-x^2 + 2x < 4x^2 - 12x + 9
0 < 5x^2 - 14x + 9
D/4 = (-7)^2 - 5*9 = 49 - 45 = 4 = 2^2
x1 = (7 - 2)/5 = 5/5 = 1
x2 = (7 + 2)/5 = 9/5 = 1,8
Решение уравнения:
x ∈ (-oo; 1) U (1,8; +oo)
С учетом ОДЗ:
x ∈ (1,8; 2]