Задача 72916 Турист вышел на поляну, откуда вели 5...

64358bfbbec86814fb6ff6fb

29.09.2023 16:45:30

Турист вышел на поляну, откуда вели 5 дорог. Известно, что вероятность
выхода из леса по каждой из этих пяти дорог равна соответственно: 0.6, 0.3, 0.2,
0.1, 0.1. Выбор любой из дорог равновероятен. Через час турист вышел из леса.
Какова вероятность того, что он шел по первой дороге?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.09.2023 19:34:32

★

Вводим в рассмотрение события-гипотезы
H_(i) - " выбрана i=ая дорога"

i=1,2,3,4,5



p(H_(1))=p(H_(2))=p(H_(3))=p(H_(4))=p(H_(5))=[b]1/5[/b]


событие A- "турист вышел из леса"


p(A/H_(1))=0,6
p(A/H_(2))=0,3
p(A/H_(3))=0,2
p(A/H_(4))=0,1
p(A/H_(5))=0,1

По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))

P(A)=([b]1/5[/b])*0,6+([b]1/5[/b])*0,3+([b]1/5[/b])*0,2+([b]1/5[/b])*0,1+([b]1/5[/b])*0,1=(1/5)*(1,3)=[red](13/50)[/red]

По формуле Байеса:

p(H_(1)/A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))/p(A)=(([b]1/5[/b])*0,6)/[red](13/50)[/red]=[b]6/13[/b]