Задача 72914 С вероятностью 0,3 посланное сообщение...

647f6510d5cf67332d3ac015

29.09.2023 12:59:16

С вероятностью 0,3 посланное сообщение принимается при одной передаче.Сколько надо сделать передач, чтобы с вероятностью не менее 0,8 сообщение было принято хотя бы один раз?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.09.2023 21:10:24

★

Событие A - " сообщение было принято [b]хотя бы один [/b]раз"

В этом случае удобнее рассмотреть противоположное событие

vector{A}-" сообщение не было принято [b] ни разу [/b]"

Пусть сообщение было передано n раз


p(vector{A})=0,3^(n)


Так как

p(A)+p(vector{A})=1

то

p(A)=1-p(vector{A})=1-0,3^(n)

По условию

1-0,3^(n) ≥ 0,8 ⇒0,3^(n) ≤ 1-0,8

0,3^(n) ≤ 0,2

Логарифмируем по основанию 0,3
знак неравенства меняем на противоположный ( 0,3 < 1, лог функция убывает)

log_(0,3)0,3^(n) ≤log_(0,3) 0,2

По свойству логарифма степени:

n ≥ log_(0,3)0,2=lg0,2/lg0,3=(-0,6989)/(-0,5228)=1,33

[b]n=2[/b]