Задача 72903 Нечетные числа записываются...
Условие
Решение
На первых 5 местах стоят однозначные нечетные числа:
1, 3, 5, 7. 9.
Дальше идут двузначные, от 11 до 99.
Чтобы их посчитать, нужно проделать следующие действия:
1) Из последнего числа a(n) вычесть первое a(1) = 11
2) Результат разделить на 2
3) Прибавить 1.
Для проверки возьмем, например, 5 чисел от 11 до 19:
11, 13, 15, 17, 19.
n = (a(n) - a(1))/2 + 1 = (19 - 11)/2 + 1 = 8/2 + 1 = 5
Всё правильно, от 11 до 19 ровно 5 чисел.
Двузначных нечётных чисел всего:
n = (99 - 11)/2 + 1 = 88/2 + 1 = 45
И, так как они двузначные, они занимают 2*45 = 90 цифр.
Теперь перейдем к трёхзначным числам. Их всего:
n = (999 - 101)/2 + 1 = 898/2 + 1 = 450
И они занимают 450*3 = 1350 цифр.
А нам нужна 1235-ая цифра. Значит, это какое-то трёхзначное число.
Однозначные и двузначные числа занимают 5 + 90 = 95 цифр.
Значит, нам нужно ещё 1235 - 95 = 1140 цифр.
1140 цифр - это: 1140 : 3 = 380 чисел.
Причём, так как деление без остатка, значит, 1235-ая цифра - это последняя цифра в числе.
Ряд трёхзначных нечётных чисел начинается с: 101103105...
Чтобы получить n-ное трёхзначное нечётное число, нужно к 101 прибавить 2(n-1).
Например, чтобы получить шестое нечетное число 111, нужно:
101 + 2*(6 - 1) = 101 + 2*5 = 101 + 10 = 111.
Чтобы получить 380-ое нечётное число, нужно:
101 + 2*(380 - 1) = 101 + 2*379 = 101 + 758 = 869
1235-ая цифра - это последняя цифра числа 869.
Ответ: 9