Задача 72855 Найдите матрицу Р = лАС + uВС, если ...
Условие
Решение
2 \cdot 4+3 \cdot (-1) & 2 \cdot (-1)+3 \cdot (-2) & 2 \cdot (-3)+3 \cdot (-5) \\
(-2) \cdot 4+(-5) \cdot (-1) & (-2) \cdot (-1)+(-5) \cdot (-2) & (-2) \cdot (-3)+(-5) \cdot (-5) \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
5 & -8 & -21 \\
-3 & 12 & 31 \\
\end{pmatrix}[/m]
[m]\lambda AC = -2 \cdot \begin{pmatrix}
5 & -8 & -21 \\
-3 & 12 & 31 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-10 & 16 & 42 \\
6 & -24 & -62 \\
\end{pmatrix}[/m]
[m]BC = \begin{pmatrix}
1 \cdot 4+(-3) \cdot (-1) & 1 \cdot (-1)+(-3) \cdot (-2) & 1 \cdot (-3)+(-3) \cdot (-5) \\
(-2) \cdot 4+(-5) \cdot (-1) & (-2) \cdot (-1)+(-5) \cdot (-2) & (-2) \cdot (-3)+(-5) \cdot (-5) \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
7 & 5 & 12 \\
-3 & 12 & 31 \\
\end{pmatrix}[/m]
[m]\mu BC = -3 \cdot \begin{pmatrix}
7 & 5 & 12 \\
-3 & 12 & 31 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-21 & -15 & -36 \\
9 & -36 & -93 \\
\end{pmatrix}[/m]
[m]D=\lambda AC + \mu BC = \begin{pmatrix}
-10 & 16 & 42 \\
6 & -24 & -62 \\
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
-21 & -15 & -36 \\
9 & -36 & -93 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-10-21 & 16-15 & 42-36 \\
6+9 & -24-36 & -62-93 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-31 & 1 & 6 \\
15 & -60 & -155 \\
\end{pmatrix}[/m]
[b]Ответ: -31[/b]