Задача 72853 Как решить уравнение 1)...
Условие
1) X^3-x^2-4x-6=0
2) 4x^3-13x^2+5x-6=0
Решение
Если уравнение имеет целые корни, то они находятся среди делителей свободного члена (6 делится на ±1, ±2, ±3, ±6),
подстановкой этих чисел в уравнение находим, что х=3 является корнем уравнения. Далее можно разделить x^(3)-x^(2)-4x-6 на (х-3) в столбик или выделить общий множитель (х-3). Я буду выделять общий множитель:
x^(3)-x^(2)-4x-6=0,
х=3 - корень уравнения,
x^(3)-3x^(2)+2x^(2)-6x+2x+6=0,
x^(2)(x-3)+2x(x-3)+2(x-3)=0,
(x-3)(x^(2)+2x+2)=0,
x^(2)+2x+2=0,
D=4-8=-4<0 - корней нет.
Уравнение имеет один корень х=3.
Ответ: 3.
2) 4x^(3)-13x^(2)+5x-6=0,
x=3 - корень уравнения,
4x^(3)-12x^(2)-x^(2)+3x+2x-6=0,
4x^(2)(x-3)-x(x-3)+2(x-3)=0,
(x-3)(4x^(2)-x+2)=0,
4x^(2)-x+2=0,
D=1-32=-31<0 - корней нет.
Уравнение имеет один корень х=3.
Ответ: 3.