Задача 72838 Досліди функції на зростання/спадання ...
Условие
математика 10-11 класс
80
Решение
★
D(f)=R,
f'(x)=0,5,
f'(x) существует на D(f),
f'(x)>0 при любом х, значит, функция возрастает на всей области определения;
б) f(x)=-x,
D(f)=R,
f'(x)=-1,
f'(x) существует на D(f),
f'(x)<0 при любом х, значит, функция убывает на всей области определения;
в) f(x)=x^(2),
D(f)=R,
f'(x)=2x,
f'(x)=0:
2x=0,
x=0,
при х<0 f'(x)<0, значит, при х ∈ (- ∞ ;0] функция убывает,
при х>0 f'(x)>0, значит, при х ∈ [0;+ ∞ ) функция возрастает;
г) f(x)=-(1/x), где х<0,
D(f)=(- ∞; 0),
f'(x)=1/(x^(2)),
f'(x) существует на D(f),
f'(x)>0 при любом х из D(f), значит, функция возрастает на всей области определения, т.е. при х ∈ (- ∞ ;0).