Задача 72825 Найти предел функции...

650a00499685cd7da7a8fd2d

25.09.2023 16:30:14

Найти предел функции

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25.09.2023 19:12:18

★

[m]lim_{x → -6}\frac{\sqrt[3]{x+5}+1}{x^2-36}=\frac{\sqrt[3]{-6+5}+1}{(-6)^2-36}=\frac{0}{0}[/m]

Неопределенность (0/0)

Раскладываем [m]x^2-36 [/m] на множители:

[m]x^2-36 =(x-6)(x+6)[/m]

Умножаем и числитель и знаменатель на неполный квадрат:


[m]lim_{x → -6}\frac{(\sqrt[3]{x+5}+1)(\sqrt[3]{(x+5)^2}-\sqrt[3]{x+5}+1)}{(x-6)(x+6)(\sqrt[3]{(x+5)^2}-\sqrt[3]{x+5}+1)}=lim_{x →- 6}\frac{(\sqrt[3]{x+5})^3+1^3}{(x-6)(x+6)(\sqrt[3]{(x+5)^2}-\sqrt[3]{x+5}+1)}=lim_{x →- 6}\frac{1}{(x-6)(\sqrt[3]{(x+5)^2}-\sqrt[3]{x+5}+1)}=\frac{1}{(-6-6)(\sqrt[3]{(-6+5)^2}-\sqrt[3]{-6+5}+1)}=-\frac{1}{36}[/m]