Задача 72820 Найти предел функции....

650a00499685cd7da7a8fd2d

25.09.2023 11:50:57

Найти предел функции.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25.09.2023 13:35:38

★

[m]lim_{x → -1}\frac{x^2-5x-6}{\sqrt[3]{x}+1}=\frac{(-1)^2-5\cdot (-1)x-6}{\sqrt[3]{-1}+1}=\frac{0}{0}[/m]

Неопределенность (0/0)

Раскладываем [m]x^2-5х-6 [/m] на множители:

[m]x^2-5х-6 =(x+1)(x-6)[/m]

Умножаем и числитель и знаменатель на неполный квадрат:


[m]lim_{x → -1}\frac{(x+1)(x-6)(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}+1)}{x+1}=lim_{x → -1}(x-6)(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}+1)=-7\cdot 3=-21[/m]