Задача 72819 1 решить уравнение 2 посчитать Прошу...
Условие
2 посчитать
Прошу
Решение
[m]4^{x^2+3x} = 4^{0}[/m]
Основания одинаковые, можно перейти от степеней к показателям.
x^2 + 3x = 0
x(x + 3) = 0
x1 = -3; x2 = 0
2) [m](\frac{2}{9})^{x+3}=4,5^{x-1}[/m]
[m](\frac{2}{9})^{x+3}=(\frac{9}{2})^{x-1}[/m]
[m](\frac{2}{9})^{x} \cdot (\frac{2}{9})^{3}=(\frac{9}{2})^{x} : (\frac{9}{2})^{1}[/m]
Замена [m]y= (\frac{2}{9})^{x}>0[/m] при любом x.
[m]y \cdot \frac{2^3}{9^3} = \frac{1}{y} \cdot \frac{2}{9}[/m]
[m]y^{2} = \frac{2}{9} : \frac{2^3}{9^3} = \frac{9^2}{2^2}[/m]
[m]y = \frac{9}{2}[/m]
[m](\frac{2}{9})^{x} = \frac{9}{2} = (\frac{2}{9})^{-1}[/m]
x = -1
3) 3^(x+2)*2^(x) = 324
3^(x)*3^2*2^(x) = 324
6^(x)*9 = 324
6^(x) = 324 : 9 = 36
x = 2
4) 3^(x+1) - 3^(x) = 54
3^(x)*3 - 3^(x) = 54
3^(x)*2 = 54
3^(x) = 54 : 2 = 27
x = 3
5) 2^(2x+1) - 2*2^(x-1) - 6 = 0
2*2^(2x) - 2*2^(x)/2 - 6 = 0
Замена y = 2^(x) > 0 при любом x
2y^2 - y - 6 = 0
(y - 2)(2y + 3) = 0
y1 = -3/2 < 0 - не подходит
y2 = 2 > 0 - подходит
2^(x) = 2
x = 1