Задача 72809 Вычислить предел с использованием...
Условие
Решение
[m]\frac{1}{x} → -0[/m] ⇒
[m]\frac{1}{x} [/m] - бесконечно малая функция при [m] x → - ∞ [/m]
[m]x^3+2x^2=x^3(1+\frac{2x^2}{x^3}) ∼ x^3(1-0) ∼ x^3[/m] при [m] x → -∞ [/m]
[m]x+1=x(1+\frac{1}{x}) ∼ x(1-0) ∼ x[/m]
Тогда
[m] \frac{x^3+2x^2}{x+1} ∼ \frac{x^3}{x} ∼ x^2[/m]
[m] \sqrt{\frac{x^3+2x^2}{x+1}} ∼ \sqrt{ \frac{x^3}{x}} ∼ \sqrt{x^2}=|x|=-x [/m] при x → - ∞
[m] lim_{x → - ∞}(x+ \sqrt{\frac{x^3+2x^2}{x+1}})=lim_{x → - ∞}(x-x)=lim_{x → - ∞}0=0[/m]
Все решения
[m]\sqrt{\frac{x^{3}+2x^{2}}{x+1}} = \sqrt{\frac{x^{3}}{x}} = \sqrt{x^2} = |x|[/m]
Так как x → -oo, то есть x < 0, то |x| = -x
Весь предел:
[m]\lim \limits_{-\infty} (x - x) = \lim \limits_{-\infty} (0) = 0[/m]